山东自考《初中数学学科基础》章节习题：第5章

山东自考《初中数学学科基础》章节习题：第5章

　　第五章：

　　1.给概念划分需要遵循哪几个标准?

　　第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即是说任两个种概念的外延的交集应是空集;

　　第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延;

　　第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱;

　　第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念

　　二、论述：

　　2.数学概念的外延与内涵之间的关系是怎样的?

　　概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体.概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。

　　概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性.在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。

　　3.数学推理的几种形式在培养学生数学思维上分别起到什么样不同的作用?又有怎样的内在联系?

　　推理的类型有直接推理与间接推理。直接推理的前提只有一个，比较简单;间接推理则是由两个或两个以上前提组成的推理，它又可分为归纳推理、类比推理和演绎推理三类。

　　(1)归纳推理是一种由特殊到一般的推理，即从个别或特殊的事物所作判断扩大为同类一般事物的判断的思维过程，且根据前提与结论所作判断的范围是否相同，又分为完全归纳法与不完全归纳法。

　　①完全归纳法在前提判断中已对结论的判断范围作出了判断，如果皆是真实的，则所得结论是完全可靠的，所以完全归纳法可作为数学上的一种严格推理方法。

　　②不完全归纳法推出的结论可能真，也可能假。因此，不完全归纳法不能作为数学上一种严格的推理方法使用，但是它在科学研究中可有助于提出假设或猜想，在解题中便于发现规律，启发思维。

　　(2)类比推理所得结论，虽然不一定都真实，但在人们的认识活动中仍有着它的积极意义。例如，科学上有不少重要的假设，是通过类比推理提出来的;数学中有不少重大发现乃至有关解题方法是由类比推理提供线索的;生产实践和科学实验中的许多发明创造，也受到了类比推理的启发等。因此，类比推理仍不失为一种获取新知识的工具。

　　(3)演绎推理的前提与结论之间有必然的联系，只要前提是真实的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。因此。演绎推理可以作为数学中一种严格的推理方法使用。